Las murallas defensivas según Vitruvio

Autor/a: José Luís Martínez Raído

Muralla de Lugo

Resumo

A muralla de Lugo é probablemente a muralla romana mellor conservada da península Ibérica e é sen dúbida un claro exemplo dos criterios que enuncia Vitruvio sobre a construción de murallas defensivas das cidades no seu tratado dos dez libros de Arquitectura. A revisión do texto axudaranos a entender o deseño da muralla e, ao mesmo tempo, a comprobar a relevancia e precisión dos comentarios que contén.

Palabras chave

Lugo, muralla, Vitruvio, tratado, dimensionado

1. Introducción

La ciudad de Lugo fue promovida por el emperador romano César Augusto, después de las guerras cántabras (26/25 y 19 a.C.), como un instrumento para controlar e integrar la Gallaecia en el dominio de la Hispania Citerior. La antigua Lucus Augusti debió ser fundada entre los años 15 y 13 a.C. por Paulo Fabio Máximo en nombre de Octavio Augusto, coincidiendo con la segunda estancia en Hispania del emperador.

Así, Lucus Augusti se levanta para controlar, romanizar y completar la anexión del noroeste de la península Ibérica al Imperio Romano, dotándola, ya a finales del siglo III d.C., de una imponente y necesaria muralla defensiva que rodea su casco histórico, y que ha perdurado hasta nuestra época con pocos cambios.

La muralla se trata de una extensa construcción en piedra de 2.266 metros de longitud, flanqueada por 85 torres semicirculares, que delimita el casco histórico y que ha pasado de ser un obstáculo para su crecimiento y desarrollo, a convertirse en un monumento y espacio público, de incalculable valor patrimonial, integrado en la estructura urbana de esta ciudad a la que singulariza.

Su primera misión defensiva se ha transformado a lo largo del tiempo y, tras superar las propuestas de derribo de finales del siglo XIX, se ha conservado, afortunadamente, para permanecer como testimonio de la construcción romana y convertir su adarve en el paseo más recorrido por vecinos y visitantes.

El 16 de abril de 1921, la muralla romana fue declarada monumento nacional. En 1971 se aprobó un decreto para la demolición de las edificaciones adheridas a la muralla, y se inició entonces la demolición de los 130 edificios y 1429 cobertizos que estaban adosados a sus paramentos e impedían la observación del monumento. Hoy todavía queda alguna edificación anexa a la cara interior de la muralla aunque son raras excepciones.

Fig. 1
Muralla de Lugo vista desde el exterior. Año 2006

Fig. 2
Muralla de Lugo vista desde el exterior. Año 2006

A pesar del intenso tráfico que todavía circula por la ronda de muralla, las estrechas praderas verdes a sus pies, junto con el paseo aéreo del adarve superior, hacen de la muralla de Lugo el parque lineal más inesperado y singular que podríamos pensar. Frente a la caída de tantas otras murallas en nuestras ciudades, ésta ha sabido adaptarse para seguir sirviendo a sus habitantes, ahora como balcón urbano desde donde percibir la ciudad a una cota que en pocas ocasiones podremos disfrutar.

A medida que recorremos el adarve de muralla tenemos vistas sobre la catedral, los jardines de la Diputación, las huertas de las casas, el derruido pazo de Doña Urraca y al fondo, hacia el sur, todavía en algún punto se adivina el Miño. El paseo entre tejados, huertas y jardines ha dado lugar a un espacio público que nos hace reflexionar sobre la forma y el uso, sobre la construcción y su función, y, por tanto, sobre la rehabilitación del patrimonio.

El 30 de noviembre del año 2000, la UNESCO declara la muralla de Lugo Patrimonio de la Humanidad, logrando el grado de protección patrimonial más alto de que nunca ha disfrutado a lo largo de su historia.

La antigua muralla de Lugo es probablemente la muralla romana mejor conservada de la península, y su larga vida no ha alterado sustancialmente su diseño original, que sigue claramente las indicaciones del arquitecto romano Vitruvio. Tenemos en Lugo una singular oportunidad para contrastar en la práctica la relevancia y precisión del contenido del tratado de Los Diez Libros de Arquitectura, en relación a las construcciones defensiva, pues como veremos ilustra los criterios de aquella época.

Además, los estudios histórico-arqueológicos realizados hasta el momento en la muralla han documentado en los últimos años descripciones más o menos detalladas del sistema defensivo de la ciudad, del que permanece la muralla, como parte evidente, pero que incluía el foso, la propia muralla y el intervallum intramuros. Todo el conjunto nos ayuda a comprender los modelos constructivos y defensivos de la época. Sin embargo, más allá de los datos que conocemos por estos trabajos, no debemos olvidar que los constructores de la muralla fueron arquitectos o maestros de obras, quienes la diseñaron y ejecutaron desde su formación edilicia, que seguirá lógicas de utilidad y solidez. Estas lógicas están recogidas en las explicaciones de Vitruvio, las cuales nos permitirán comprender mejor la estructura y forma de la muralla mediante la simple lectura de los criterios empleados por los romanos en el diseño de estas obras civiles.

Realizaremos un acercamiento a las explicaciones funcionales -por lo esclarecedor que resultará para entender su diseño-, y también, a las recomendaciones constructivas -por lo determinante para su edificación-, ya que sólo considerando el contexto cultural y el desarrollo tecnológico de la época podremos llegar a aprehender el legado de nuestro patrimonio construido.

Fig. 3
Imagen aérea del recinto amurallado de Lugo.

"El muro romano cerca mi ciudad y cerca mi corazón. He paseado la muralla en la vacación de mis años mozos y, una de dos, o me sentaba a ver desde ella la huerta de los franciscanos o me asomaba a los cubos que, entre las puertas del Campo Castelo y de San Pedro conservan aún los arcos del mayor aparato de la fortaleza antigua…"

Álvaro Cunqueiro

2. La estabilidad en las fábricas

Como hemos dicho, toda obra edificada se levanta en un contexto cultural que la determina. Dentro de este contexto debemos considerar tanto los condicionantes sociales que dan lugar a su necesidad, como los condicionantes tecnológicos que permiten su ejecución. Sobre el contexto social ya hemos hablado en la introducción, por lo que vamos ahora a centrarnos en los condicionantes funcionales y técnicos.

En este ejemplo de la muralla de Lugo, la piedra será la protagonista, dando lugar a una construcción masiva que comparte características comunes a toda obra de fábrica. A lo largo de la historia se ha empleado la piedra para construir edificios, murallas y todo tipo de obras civiles. Las fábricas que componen los muros de estas construcciones eran cerramiento y soporte al mismo tiempo. La piedra condiciona un sistema constructivo donde las cargas se transmiten por compresión hasta los muros que definen ya la planta. El espacio se conforma como compromiso entre las necesidades del hombre y las del material.

Sin apenas disponer de un método de dimensionado, se ha pasado, poco a poco, de elementales estructuras adinteladas sin empujes horizontales a otras más complejas donde se llega a adoptar el concepto de la curva anti-funicular (arco y bóvedas). La técnica constructiva en fábricas ha ido evolucionando, permitiendo un mayor dominio del material, usando cálculos elementales basados en proporciones y conceptos de estabilidad, más que en problemas de resistencia.

El avance en la compresión del problema estructural de las fábricas a lo largo de la historia es una cuestión de difícil estudio, ya que no conservamos demasiada información y encontramos periodos históricos donde son muy escasos los documentos escritos referentes al tema. Los métodos para el dimensionado que emplearon arquitectos y constructores en las distintas épocas se pueden seguir a través de los tratados de arquitectura donde aparecen reglas, proporciones y tanteos fruto de la experiencia práctica. Se entiende el problema estructural como un problema de proporciones geométricas donde la solidez de la construcción es el resultado de su forma, y no del material con el que está construido. Así, la disposición y las proporciones entre sus partes son las que garantizan su estabilidad.

En el caso de la muralla de Lugo, revisaremos las indicaciones dimensionales y constructivas que aparecen en el tratado de Vitruvio sobre como edificar los muros defensivos de las ciudades y las coincidencias presentes en el ejemplo construido de esta muralla. Son principalmente referencias generales sobre su diseño, dimensiones y construcción, que buscan una funcionalidad y estabilidad.

Pero antes de buscar criterios dimensionales sobre esta masiva estructura de fábrica debemos explicar el enfoque con que se enfrentan al problema los constructores y arquitectos clásicos. Para esto, empezaremos por aclarar tres conceptos distintos que actualmente consideramos como característicos de cualquier estructura: la resistencia, la rigidez y la estabilidad, y que resultan importantes para comprender el alcance del conocimiento en cada época, ya que no siempre se identificaban como cualidades diferenciadas:

  • Resistencia: se trata de la capacidad de soportar cargas.
  • Rigidez: capacidad de oponerse a ser deformado.
  • Estabilidad: capacidad de no sufrir grandes desplazamientos.

La resistencia consiste en la capacidad que tiene un material o una estructura de soportar una solicitación (una carga). La rigidez de una estructura se trata de la cualidad que presenta de mantenerse rígida en su forma inicial, es decir, de oponerse a la deformación producida por la carga. Finalmente, la estabilidad es su capacidad de mantenerse en su lugar sin sufrir grandes desplazamientos de sus partes.

En el caso de estructuras de piedra, las condiciones de resistencia y rigidez se cumplen fácilmente, ya que la piedra presenta valores de resistencia altos y es un material muy rígido. Por ello, la condición que nos debe preocupar en las estructura de fábrica de piedra será la condición de estabilidad.

La preocupación de los arquitectos y constructores desde los primeros ejemplos que encontramos en nuestra historia hasta épocas recientes, aún sin ser conscientes de las diferencias expuestas anteriormente, será especialmente el problema de la estabilidad de las fábricas. Los pocos documentos que llegan a nuestros días, desde los tratados de la construcción romana hasta los tratados medievales, contendrán siempre reglas de proporciones entre los elementos que componen las estructuras de los edificios, pero no harán referencia a su resistencia. Las secciones de los elementos empleados en la arquitectura en piedra para muros, pilares, dinteles, etc., han sido el resultado de la experiencia acumulada, usando, en general, generosas dimensiones sobradamente comprobadas donde las tensiones medias son muy bajas frente a las tensiones límite de rotura.

Por lo tanto el colapso de una estructura de piedra no se producirá normalmente por la debilidad de alguno de sus elementos, sino más bien por la falta de estabilidad del conjunto, que en épocas pasadas (como ya hemos dicho) se confiaba a la proporción entre las partes. Además, en el caso de las murallas defensivas, el principal objetivo será resistir el envite de los ataques enemigos, dando lugar a soluciones masivas, donde la estabilidad se logra sobradamente con los espesores empleados para resistir los asaltos.

En los tratados históricos nunca se considera la rotura del material como determinante para conseguir una estructura adecuada, y habrá que esperar hasta el año 1.638 para que Galileo proponga este concepto al estudiar la carga de rotura de una viga en ménsula en función de sus dimensiones (ancho y canto). A partir de este momento empezarán los primeros intentos de cálculo racional.

3. Las reglas clásicas. El tratado de Vitruvio.

Apenas disponemos documentos que expliquen cómo dimensionaban los muros y sus fábricas en la época de la construcción de las murallas de Lugo. Por lo que la mayor parte de esta información se debe deducir del estudio de los restos que han llegado hasta nuestros días.

Se han perdido todas las obras escritas excepto el tratado “De Architectura Libri Decem” – Los diez libros de la Arquitectura –, de Vitruvio, donde nos describe la ciencia constructiva de los romanos hasta el siglo I a.C. Vitruvio desarrolló su labor bajo los mandatos de Julio César y de Octavio Augusto, y se cree que escribió sus libros entre el 35 y 11 a.C., posiblemente para Augusto. No se sabe cuál fue su influencia en su propia época ni si existían otros tratados similares que sirviesen para difundir el conocimiento de la arquitectura y construcción en el mundo romano. Sin embargo, sí que tenemos constancia de la importante influencia que tuvo a partir del Renacimiento.

El texto parece haber sido descubierto en el año 1.416 por Poggio Bracciolini, quien encuentra una copia manuscrita en la Abadía de Saint Gall en Suiza, y despertó un gran interés dentro del mundo de la arquitectura y del humanismo, siendo el germen de toda una serie de tratados que vieron la luz durante el Renacimiento.

En un primer momento la obra fue estudiada fundamentalmente por filólogos que trataron de hacerla inteligible, dado lo complicado del texto, pero pronto se sucedieron otras versiones más personalizadas e ilustradas. Se comienzan a publicar copias y traducciones por distintos editores para su difusión.

Hacia 1486 Fra Giovanni Sulpicio da Veroli publicó la primera impresión de la obra sin traducir, todavía en latín vulgar. La siguiente la realizó Fra Giovanni Giocondo y en 1521 Cesare Cesariano presenta la primera traducción al italiano. A estas ediciones sucedieron otras ya traducidas al idioma del país impresor.

Fig. 4
VITRUVIO POLION, Marcus: “Los Diez libros de Arquitectura”, comentado por Daniel Bárbaro, edición de 1567.

Fig. 5
Idem, Traducción de Joseph Ortiz y Sanz. Ed. Imprenta Real. Madrid, 1787.

Fig. 6
Índice del libro VITRUVIO POLION, Marcus: “Los Diez libros de Arquitectura”, traducción de Joseph Ortiz y Sanz. Ed. Imprenta Real. Madrid, 1787.

El tratado de Vitruvio es más práctico que teórico, pero sin embargo detalla los principios vigentes en la arquitectura de su época. De los diez libros que componen el tratado, los ocho primeros son sobre la arquitectura y la ciudad, siendo los dos últimos sobre soleamiento y sobre la construcción de maquinaria bélica y para obras.

Los dimensionados de las estructuras contenidos en el tratado de los Diez Libros de Arquitectura, si los pudiésemos entender como tales, se refieren únicamente a proporciones entre las partes. Actualmente empleamos el sistema decimal de medida. Sin embargo, las reglas expuestas por Vitruvio hablan del módulo o “embater” para trazar el edificio y de las “quantitas”, que se corresponderían con el número de veces que se repite el módulo para alcanzar las proporciones que deben guardar la partes del edificio. El objetivo de estas reglas era logar la “fírmitas”, “utílitas” y “venustas” de los edificios.

No sabemos cómo se obtuvieron estas reglas y lo más probable es que fueran el fruto de la experiencia recogida a través de generaciones. Sin embargo, estas proporciones que seguían los constructores de la antigüedad clásica para diseñar sus estructuras, eran seguras, consiguiendo edificios estables. Las reglas usadas por los griegos y romanos han perdurado a lo largo de la historia, empleándose recurrentemente por los estilos arquitectónicos posteriores.

4. Modulación y proporción

Vitruvio expone en su tratado un dimensionado de las construcciones y sus partes según unas reglas proporcionales basadas en la modulación. En el caso de los edificios la unidad de medida se obtendrá a partir de su parte más significativa, que normalmente será su fachada principal. El frente de la fachada principal, se divide en un número establecido de partes iguales que dará lugar al módulo comenzador o entrador (“embater”) con el que se dimensionará el edificio. [I,2 (O:p.11); III,2 (O:p.65); IV,3 (O:p.90)].

Columnas y muros se dimensionan a partir de este módulo. La columna recibirá su diámetro del módulo obtenido de la fachada y su altura será un número fijo de diámetros; el intercolumnio será igualmente un múltiplo del diámetro de la columna. Por tanto, de la anchura de la fachada surge el módulo. Del módulo surge la base, la altura y la separación de las columnas. Y el muro tendrá un ancho igual o mayor que la columna. (III,3; IV,3; V,3).

Vemos por lo tanto que una vez obtenido el módulo, el edificio se dimensiona aplicándolo, por multiplicación o división a las partes que forman el edificio. Esto es la modulación o conmesuración (III,3; III,5; IV,1; V,10; etc.) con la que produciremos una obra con la necesaria estabilidad y armonía. En las columnas y antas las proporciones tendrán relaciones de 1:8 en el orden dórico, y 1:10 en el jónico y corintio.

Estas son las reglas generales expuestas para los edificios. Y aunque Vitruvio trata específicamente el tema de la construcción de las murallas, torres defensivas o acueductos, no recoge otros criterios dimensionales propios para estas obras civiles. En el texto sus explicaciones se limitan a dejar al buen criterio del arquitecto el grosor a prever en sus muros, que ha de determinar con su experiencia e intuición para lograr las proporciones adecuadas que garanticen su solidez. Por tanto, aunque sin unas reglas modulares específicas, se sigue proponiendo la geometría y proporción como método fundamental para conseguir la estabilidad.

La Modulación. Resumen:

  1. La división del ancho de la fachada proporciona el módulo.
  2. El módulo define el diámetro de la columna.
  3. El intercolumnio será un múltiplo del módulo.
  4. Dependiendo del tipo de intercolumnio adoptado se establece la altura de la columna.
  5. La separación entre pórticos será igual a la altura del pórtico (columna).
  6. La ordenación según módulos seguirá las proporciones de perfección universal, también presentes en el hombre.
  7. La columna y los edificios se construyen a imitación del cuerpo del hombre.

5. El dimensionado de muros y murallas

El muro.

A lo largo del tratado Vitruvio nos habla sobre los muros en diversas ocasiones, como cuando trata el tema de los tipos de fábricas [II, 8], de las naves de los templos [IV, 4], o cuando habla de la firmeza que deben presentar los edificios residenciales [VI, 11].

Sin embargo, en ninguno de estos casos resulta Vitruvio muy explícito en cuanto al dimensionado de los muros, siendo sus comentarios sobre las secciones y alturas bastante imprecisos. No determina unas relaciones dimensionales generales que deban cumplir los muros para lograr la necesaria estabilidad, dejando siempre a la prudencia del arquitecto la definición de estas proporciones, atendiendo a las condiciones del lugar y a la calidad de los materiales y del edificio.

Fig. 7
Aparejos de la muralla.

"(...) Los que quieran evitar estos inconvenientes podrán dexar vacío el espacio del medio en la pared, entre las piedras de las caras, que se llenará despues de piedra roxa esquadrada, de ladrillo cocido, ó de piedra dura ordinaria, formando en dicho medio una pared de dos pies de ancho, atando las dos frentes con grapas de hierro emplomada." (p.43)

"(...) Las paredes latericias, si no tienen el espesor de dos ó tres ladrillos, y solo de un pie y medio, no podrán sostener más de un alto. " (p.48).

[Libro II, 8] (Edición Madrid 1787, por Josep Ortiz; p. 43, 48. Tipos de fábricas.)

"(...) El grueso de las paredes de la nave será prudencialmente proporcionado á su magnitud; pero las antas tendrán el mismo grueso que las columnas."

[Libro IV, 4] (Edición Madrid 1787, por Josep Ortiz; p. 95. Naves en Templos.)

Las murallas defensivas.

En el libro primero del tratado, Vitruvio nos habla en el capítulo 5 de las murallas defensivas [I, 5], Aquí encontramos indicaciones para el diseño y ejecución de estas obras, siendo principalmente consideraciones funcionales, pero que condicionarán forma, estructura y construcción.

En relación con unas posibles reglas dimensionales, al igual que sucede con los muros en general, sobre las murallas tampoco aparecen instrucciones precisas relativas a proporciones que garanticen su estabilidad. El tratado simplemente explica como el cimiento debe ser más ancho que el muro, siendo, quizás, la indicación más concreta sobre medidas la que se refiere al grosor de la muralla en su parte superior, cuando recomienda un ancho que permita cruzarse dos hombres en su adarve. Se trata, sin embargo, de un criterio principalmente funcional y no estático. No recomienda una relación entre base y altura, lo que orientaría sobre la adecuada proporción para conseguir una construcción estable. El texto continúa proponiendo un sistema constructivo donde se atan las dos hojas exteriores de la muralla con llaves o “travas” de maderos transversales, para conseguir una mayor durabilidad de la fábrica.

En el caso de Lugo, la fábrica de la muralla está compuesta principalmente de lajas de pizarra tomadas con mortero de cal, con cimientos y recercados de sillares de granito bien labrados (testimonio estos últimos de la perfección técnica del aparejo romano). El ancho de la muralla en su parte superior varía entre los 4 m y los 7 m según los tramos, con una altura entre unos 8 m y 12 m por su cara exterior. Esto da lugar a una relación media entre anchura y altura de 1:2, proporción ésta mucho menos esbelta que las relaciones de 1:8 ó 1:10 que recomienda Vitruvio en columnas y muros para la buena estabilidad y armonía de los edificios. Sin duda, la preocupación será funcional, tanto para su vigilancia y defensa, como para resistir los empujes horizontales ante los envites enemigos.

"(...) Se cavará hasta hallar suelo firme si se puede, y alli se tomará mayor anchura de la que se le quiere dar á la pared fuera de tierra, en aquel tanto que pareciere conveniente, atendida la magnitud y calidad de la fabrica: y este hueco se irá llenando de estructura solidísima."

"(...) La anchura del muro juzgo deberá ser tanta, que puedan pasar libremente por arriba dos hombres armados, sin que se impidan al encontrarse. En su construccion se irán metiendo espesos leños o trozos de olivo tostados, para que atando con ellos, como travas, las dos caras del muro, tenga duración eterna: porque contra esta madera no pueden obrar la intemperie, la carcoma, ni los años; pues ya sea en tierra, ya en agua, permanece util y sin vicio perpetuamente. Por lo qual, no solamente los muros externos, sino tambien los fundamentos, y qualesquiera paredes de mucho espesor, atadas de esta forma, no se viciarán tan presto."

[Libro I, 5] (Edición Madrid 1787, por Josep Ortiz; p. 18. Murallas.)

6. Los lienzos de muralla

Fig. 8
Fig. 8. Detalle de hoja exterior muralla. Imagen en ALCORTA IRASTORZA, Enrique. La muralla de Lugo..., 2008

En los diversos trabajos arqueológicos realizados se ha constatado que la hoja exterior de la muralla tiene aproximadamente un metro de grosor (3 pies romanos). Para esta hoja exterior se usaron mampuestos de lajas triangulares de pizarra que facilitaban el embebido en el mortero conglomerante, que, en estos paramentos, tiene un tono claro, es duro y poco arenoso. Se trata de un mortero de cal con buena coherencia, utilizado también en otros elementos estructurales del conjunto como las escaleras. La misma técnica constructiva de los lienzos de muralla es la empleada en los paramentos de las torres defensivas, que sobresalen del plano de los muros.

Estas hojas de un metro de espesor limitan un relleno interior de peor factura, dispuesto en tongadas horizontales de unos 30cm de espesor (1 pie), de piedras y guijarros conglomerados con mortero de cal, lo que conforma el ancho total de la muralla que, como ya hemos dicho, varía entre los 4m y los 7m en su parte superior. Vitruvio recomienda el atado de la hoja exterior con la hoja interior mediante “leños o trozos de olivo tostados, para que atando con ellos, como travas, las dos caras del muro, tenga duración eterna”. En el caso de Lugo, la muralla se ata mediante muros transversales interiores, que cosidos a los paramentos exteriores arriostrarán el conjunto.

Así como constructivamente la solución empleada es igual en las dos caras de la muralla, geométricamente la sección transversal de la muralla no es simétrica, presentando una solución distinta en el paramento exterior que en el paramento interior. La hoja exterior se resuelve como un plano continuo con un ligero desplome hacia el intradós del muro, mientras que la hoja interior, en lugar de formalizarse como un plano continuo, presenta un quiebro a 2/3 de su altura desde el suelo (4m/4,5m), dejando en la parte superior de la hoja un tramo notablemente inclinado (20º/30º) con un desplome de aproximadamente 1,25m/1,50m hacia el interior del propio muro. Se desconocen las razones para este plano quebrado de la cara interior de la muralla, aunque se supone que facilitaba un posible sistema de descarga desde el adarve. No podemos asegurar cual era su función, pero sí se aprecia que este quiebro del muro coincide con la altura donde arrancan las escaleras empotradas en la fábrica que daban acceso a la parte superior de la muralla y que veremos más adelante.

Del plano del lienzo de la muralla sobresalen las torres defensivas, que con planta semicircular reciben también el nombre de cubos. Detrás de cada uno de estos cubos encontramos una escalera que arranca a 2/3 de la altura de la cara interior de la muralla y nos lleva al nivel del adarve, dejándonos en el medio del cubo correspondiente.

Con esta disposición cabe preguntarse si los cubos son un engrosamiento de la muralla o si se tratan de elementos adosados, pasando la muralla continua por detrás. Por lo averiguado en las intervenciones arqueológicas hasta el momento, parece que pudieron darse ambas situaciones, lo cual pudo ser perfectamente posible en una obra de esta envergadura dependiendo de la organización de los trabajos. Por las prospecciones realizadas hasta el momento parece que existen cubos donde el relleno del adarve tiene continuidad en el relleno del cubo sin ningún tipo de separación y cubos cuyo relleno aparece separado del adarve por un muro prolongación del lienzo de muralla, pero sin aparejo cara vista, y que sirvió de encofrado, primero para el relleno del adarve, y después del cubo.

Fig. 9
Cubo 14 en estado ruinoso.

Fig. 10
Tramo de muralla con cubo

En el caso de los cubos que presentan continuidad del relleno con el del adarve, se observa que el relleno se ejecutó a la vez en ambos, sin que se encuentre ningún elemento separador o junta que permitiera una ejecución independiente. Dada la escasa profundidad de las obras de conservación que han actuado sólo sobre las capas de asiento del pavimento superior, se podría explicar que en estos casos no se haya encontrado ningún elemento separador entre adarve y cubo, aunque tampoco aparecen asientos diferenciales entre las estructuras de ambos cuerpos (esperables si fueran independientes). Además en estos casos el muro curvo tiene continuidad en el muro del lienzo. Sin embargo sí se observan juntas de trabajo transversales al eje del adarve según los muros transversales de atado del interior de la muralla, que permitirían establecer tramos o sectores de trabajo a medida que se construía.

En intervenciones arqueológicas más recientes realizadas en el cubo 11 y 28 se han encontrado nuevos datos relevantes sobre su estructura interior y el modo en que se ejecutaron, que indican que estos cubos no son solidarios con el lienzo de muralla, sino que se levantaron adosados a la misma.

Sobre esta cuestión debemos explicar que la ejecución de la muralla parece que se realizó por tramos y fue concebida como una obra “modular”, que posiblemente tuvo que ver con la organización estructural y las fases de ejecución de los tajos. Por las intervenciones arqueológicas realizadas en el cubo 11 tras su casi total derrumbe, se ha constatado que tras el saliente semicircular aparece un muro que sigue la línea del lienzo de muralla. Este muro no tiene un aparejo para cara vista, como el de la hoja exterior del lienzo de muralla, por lo que seguramente ya fue levantado para quedar oculto tras el cubo. El relleno del cubo no está trabado con este muro y no se han encontrado “llaves” o resaltos que permitieran su unión. Por lo tanto, constructivamente podemos entender que aquí la muralla se resolvió como un anillo continuo de lienzos a los que se le adosan los cubos por el exterior de la muralla.

Además, por las intervenciones arqueológicas realizados en el cubo 28 se ha observado que el tramo de muralla tras el cubo, donde se insertan las escaleras, se ejecuta haciendo coincidir sus muros transversales de atado con el arranque del cubo en la muralla. Con estos datos podemos considerar que los tramos del lienzo de muralla tras los cubos son partes ejecutables de forma separada dentro del anillo continuo. Esto facilitaría la organización de los tajos singulares correspondientes a los sectores de las escaleras de acceso a la muralla (que requerirían operarios capaces del replanteo y ejecución de las escaleras).

Fig. 11
Fotografía de la cota superior del relleno del cubo 77, en LÓPEZ DE REGO URIARTE, J. Ignacio. «La muralla romana de Lugo. Sistema constructivo.» Boletín do Museo Provincial de Lugo (BMPLugo), 2004.
Fig. 12
Cabeza de muro alineado con lienzo de muralla trazado sobre la línea del diámetro del Cubo 4. (tomada de Santiago Ferrer Sierra)

Esta disposición constructiva que acabamos de exponer se evidencia en los paramentos exteriores en los puntos de contacto a modo de juntas estructurales / constructivas a lo largo de la altura de las hojas. No serán, por lo tanto, fisuras o grietas de degradación o asentamiento debidas al estado de conservación.

Con las diferencias en la forma de ejecutar la muralla por zonas, y con la información disponible hasta la fecha, podemos plantear la hipótesis de que los lienzos que conforman el anillo se construyeron de forma continua en el tiempo probablemente avanzando por tramos, pero que no todos los cubos se ejecutaron al mismo tiempo que su tramo de anillo correspondiente. Es probable que la necesidad de levantar rápidamente la muralla con función defensiva, hiciera priorizar el levantamiento de algunos cubos hasta completar todo el perímetro defensivo para, posteriormente, levantar el resto de los cubos planificados. O que estas diferencias se traten simplemente de la delimitación de distintos “tajos” de los trabajos de obra.

En cualquier caso, en los cubos que se ejecutaron posteriormente adosados, en el lienzo de muralla siempre quedaba prevista la escalera correspondiente en la cara interior, lo que evidencia que la muralla es el resultado de un proyecto perfectamente planificado desde su inicio, tanto si el sector de la escalera se ejecutaba en continuidad con el resto del anillo, como si se construía de modo independiente.

Por los restos de morteros conservados en distintos tramos de la muralla como en la zona de Campo da Forma, rúa Falcón, o en distintas escaleras, parece probable que la muralla pudeira haber estado revocada con mortero de cal, posiblemente para facilitar su conservación y mantenimiento, ya que impediría la proliferación de vegetación sobre los lienzos y reduciría las labores de desbroce, siempre exigentes.

Finalmente, suponemos que la muralla se fue construyendo al tiempo que se excavaba el foso que la rodeaba, de tal forma que parte del material empleado para el relleno de los muros provendría del material extraído en esta excavación. Además, para las caras y elementos singulares se recurriría a mampostería y sillería de canteras de pizarra y granito próximas. También se supone el reaprovechamiento de materiales procedentes del derribo de construcciones previas que fueron derribadas con el trazado de la muralla en el s. III. Además fue necesario disponer de canteras de caliza para obtener cal para los morteros, siendo las más cercanas las situadas en los municipios vecinos de Portomarín o Castroverde.

7. Los cubos

"Las torres volarán hácia fuera de los muros , para que (quando el enemigo se llegare á querer asaltarlos, pueda ser ofendido por las troneras de las torres á una y otra mano. Se ha de procurar tambien mucho dificultar los asaltos con lo arduo del acceso al muro, conduciendolo por parages de precipicio; y abriendo los caminos que guían á las puertas, no directos á ellas, sino inclinados hácia la mano izquierda: pues de esta forma el lado derecho del soldado enemigo que el pavés no cubre, caerá á la parte del muro.

Las ciudades no deben ser quadradas, ni de ángulos agudos, sino á la redonda, para que el enemigo pueda ser descubierto de muchas partes. Las de ángulos extendidos se defienden con dificultad, á causa de que el ángulo agudo favorece mas al sitiador que al sitiado."

[Libro I, 5] (Edición de Madrid 1787, por Josep Ortiz; p. 18)
Fig. 13
Plano de la muralla de Lugo con los 85 cubos numerados. (en ALCORTA IRASTORZA, La muralla de Lugo. Un ejemplo de ingeniería militar romana bajo imperial. 2008)

Explica Vitruvio que las ciudades no deben presentar murallas cuadradas, ni con ángulos, procurando una disposición redondeada, para que el enemigo pueda ser más fácilmente descubierto. En el caso de Lugo, la lógica de su geometría ha sido evidentemente tema de estudio. Condicionada por la orografía de su asentamiento y el trazado urbano existente en el momento de construcción de la muralla, su forma en ocasiones se ha descrito como irregular por no presentar una planta rectangular asociada a su fundación romana, sin embargo, vemos como su perímetro redondeado responde en parte a este claro criterio defensivo.

Igualmente nos propone la disposición de torres que sobresalgan de los muros para facilitar la defensa de los lienzos de muralla si fueran asaltados por el enemigo, ofreciendo así troneras privilegiadas en los extremos de los lienzos desde donde atacar a los asaltantes; y recomienda además que las separación entre estas torres no sea superior a un tiro de flecha, para que en caso de perder alguna torre durante un asalto, desde las próximas a una y otra mano, puedan seguir defendiendo la zona.

Para preservar la seguridad de la muralla, en caso de que el enemigo hubiera conseguido tomar parte del adarve, Vitruvio recomienda la división de la muralla en tramos separados por las propias torres defensivas para cortar el paso de los asaltantes a lo largo de la muralla.

La muralla de Lugo presentaba 85 torres o cubos adelantados respecto al lienzo, de los que se conservan 75, de los cuales 67 son de planta semicircular y 8 tienen planta trapezoidal. La distancia entre los cubos varía entre los 9m y los 16m aproximadamente, cumpliendo claramente el requisito de mantener los lienzos de muralla dentro del alcance defensivo de las torres contiguas. Y, aunque actualmente pocos cubos mantiene parte de su estructura superior, tenemos gravados que ilustran su estado a mediados de un no muy lejano s. XIX, donde todavía podemos apreciar arquerías en dos niveles sobre el adarve de muralla como troneras defensivas.

Fig. 14
Retos actuales de troneras sobre la torre de A Mosquera.

"Las torres no distarán entre sí mas de un tiro de flecha; para que si alguna de ellas fuere opugnada , pueda de las proximas á una y otra mano, ser rechazado el enemigo con los escorpiones y demas armas arrojadizas. Por la parte interior de las torres se dividirá el muro con intervalos tan anchos como las torres mismas : y la entrada á ellas será por puentes de madera, simplemente caidas sobre los intervalos, para que si el enemigo hubiere ocupado alguna parte del muro, le corten el paso los defensores : lo qual execucado con diligencia , impedirá que penetre á lo restante de torres y muros, si no quiere precipitarse. Las torres serán redondas ó polígonas ; porque las quadradas padecen mayor daño con las máquinas , ronpiendo sus ángulos los golpes del ariete: en la figura redonda no causan daño , estando las piedras en forma de cuñas hacia el centro de la torre."

[Libro I, 5] (Edición de Madrid 1787, por Josep Ortiz; p. 19)
Fig. 15
Grabado publicado por el Seminario Pintoresco Español de 1850 de la muralla de Lugo.

Frente a otros modelos defensivos de esa misma época, llama la atención la gran envergadura de los cubos presentes en Lugo que mayormente rondan los 13m. de diámetro y el escaso desarrollo de los lienzos intercalados entre ellos, prácticamente de la misma longitud que las torres. Sin embargo atendiendo al tratado de Vitruvio, en esta muralla se observó la recomendación de dividir el muro en “intervalos tan anchos como las torres mismas”.

Vitruvio recomienda torres redondas o poligonales, ya que las cuadradas se comportan peor en sus esquinas ante los golpes del ariete enemigo. Además si la disposición de la sillería se coloca en forma de cuña hacia el centro en las torres circulares resistirán mejor los impactos. En los lienzos lisos de muralla podemos recurrir a aumentar el grosor del muro para oponernos al empuje del ariete, resultando difícil hundir o quitar un sillar o mampuesto del muro. Pero si aparece una esquina en la muralla o en una torre, podremos atacar el ángulo donde sería más fácil sacar un sillar de su sitio, debilitando la hoja exterior e iniciando su ruina.

Podemos suponer que Vitruvio recomienda una estereotomía “en forma de cuña hacia el centro de la torre”, es decir, cual arcos tumbados, que se habría comprobado como óptima para transmitir los empujes horizontales producidos por las cargas de los arietes, frente a la menor estabilidad lateral de una sillería ordinaria de un muro vertical. Mientras que en el muro vertical la forma de resistir el envite horizontal pasa por conseguir que mediante el peso la resultante de ambas fuerzas caiga dentro de la base de apoyo y que las piedras no se desplacen por su resistencia al deslizamiento, en la disposición de arcos tumbados, un empuje horizontal se trasmite por las dovelas de igual modo que lo hace el peso en un arco vertical.

En la muralla de Lugo, el uso de mampuesto de lajas de pizarra en los paramentos de los cubos no posibilita disponer de sillares labrados en forma de cuñas (dovelas). Sin embargo, en las excavaciones realizadas en los cubos 11 y 13 se han encontrado estructuras de muros de mampostería con trazado radial que refuerzan su interior. Estos muros se realizaron con aparejo de lajas de pizarra sin carear, tomadas con mortero de cal, y van desde la hoja exterior al centro del semicírculo. Entre estos muros se vertía un relleno en tongadas de piezas irregulares de pizarra y guijarros, conglomeradas con mortero de cal, similar al de los lienzos de muralla. Podemos considerar esta solución una buena alternativa a las recomendaciones de refuerzo realizada por Vitruvio o que realmente su recomendación se refiere a esta disposición encontrada.

Fig. 16
Modelo de la estructura interior de un cubo y su tramo de lienzo, con la escalera de acceso al adarve.
Fig. 17
Fotografía de la parte superior del Cubo 13, en el que se aprecian muros aparejados con disposición radial que ataban y reforzaban su interior (tomada de E. Alcorta)
Fig. 18
Fotografía del Cubo 11 en la que se aprecian los restos de los muros radiales que ataban y reforzaban el interior del cubo (tomada de E. Alcorta).
Fig. 19
Planta de la estructura tipo interior de la muralla y el cubo, con detalle de las escaleras al adarve.
Fig. 20
Idealización de la estructura interior del cubo, el lienzo de muralla y de las escaleras de acceso al adarve.

El cuerpo superior de las torres se emplazaba sobre el cubo y el adarve, cortando el paso por la parte superior de la muralla según los criterios de seguridad defensiva expuestos por Vitruvio. Hasta el momento no disponemos de datos concluyentes sobre el número de cubos que llegaron a contar con cuerpos superiores, aunque convencionalmente se asume que estaban previstos sobre todos ellos. Las torres presentarían una fachada frontal curva y una fachada posterior y dos flancos laterales rectos. Además de las troneras desde donde proteger los lienzos, suponemos que las torres contarían con puertas en ambos flancos para salir al adarve. Finalmente, para acceder a las torres encontramos las escaleras situadas en la parte posterior de los cubos a 4,5 m de altura sobre el suelo, a las que se llegaría mediante escaleras de mano que se pudieran retirar para facilitar su defensa por los ocupantes.

8. Las escaleras

Fig. 21
Cara interior de la muralla donde aparecen las embocaduras a las escaleras al adarve.

Aunque actualmente no todas las escaleras tras los cubos se encuentras exhumadas, las que están visibles nos ofrecen información clara sobre su disposición que se repite a lo largo de la muralla. Se tratan de escaleras de planta simétrica (tipo imperial), que desde su embocadura en el lienzo presentan un primer tramo de unos 6 peldaños que nos lleva a un rellano intermedio desde donde parten, a derecha e izquierda, dos tramos simétricos más estrechos de otros 9 peldaños, y que nos dejan en el adarve de muralla.

En su primer tramo las escaleras presentan un ancho aproximado de 1,80m (6 pies romanos), que se reduce a la mitad en los dos tramos simétricos que se bifurcan desde el rellano intermedio, siendo estos últimos de aproximadamente 0,90m (3 pies) m de ancho.

Desde la embocadura del lienzo de muralla el primer tramo suele presentar menor pendiente que los dos tramos simétricos siguientes. La ejecución de los peldaños es a base de lajas horizontales de pizarra, rematados con una pieza entera superior de losa de pizarra, y aunque presentan alturas variables tienen de promedio entre 29 y 33cm (1pie). Se puede comprobar que estos peldaños están empotrados en los muros, por lo que podemos suponer que se realizaron junto con las fábricas de los lienzos de muralla correspondientes a su zona.

Por la disposición y características de las escaleras podemos mantener la hipótesis ya anteriormente expuesta de una planificación previa para toda la muralla, modulada en tramos, en la que siempre aparece una escalera de acceso tras un cubo, aunque la construcción del cubo y lienzo no fuera simultánea.

Fig. 22
Planta de escalera del cubo 76 y detalle de escalera del cubo 61 en LÓPEZ DE REGO URIARTE «La muralla romana de Lugo. Sistema constructivo.» Boletín do Museo Provincial de Lugo (BMPLugo), 2004
Fig. 23
Modelo de la estructura interior de un cubo y su tramo de lienzo, con la escalera de acceso al adarve separado para mostrar los muros de atado interior.
Fig. 24
Imagen de las escaleras desde el rellano intermedio hacia el segundo tramo. (tomada de López de Rego, 2004)

9. Geometría y modulación de la muralla

Fig. 25
Perímetro de la muralla
Fig. 26
Superposición sobre el trazado urbano de la época de construcción de la muralla.

Como ya hemos comentado en el caso de Lugo, la lógica de su geometría ha sido tema de estudios. Condicionada por la orografía de su asentamiento y el trazado urbano existente en el momento de construcción de la muralla, su forma relativamente rectangular busca sin embargo un perímetro redondeado que responde al claro criterio defensivo expuesto por Vitruvio. Recordemos que las ciudades no deben presentar murallas cuadradas, ni con ángulos, procurando una disposición redondeada, para que el enemigo pueda ser más fácilmente descubierto.

Futuros trabajos arqueológicos podrán ayudarnos a comprender mejor su geometría, y los condicionantes urbanos previos, pero mientras esperamos no debemos dejar de recordar que la muralla fue construida por constructores siguiendo las lógicas edilicias de la época. Su análisis desde un enfoque proyectual y técnico nos ayudará a completar nuestro conocimiento sobre su forma.

Hemos estudiado las partes principales que componen la muralla, esto es, lienzos, cubos y escaleras, (quedando pendiente las puertas por su particular singularidad) y las hemos analizado siguiendo las recomendaciones expuestas por Vitruvio en su tratado, para entender mejor su diseño y construcción. Además hemos establecido una división en sectores de la muralla que permitió abordar su ejecución en tramos. Ahora intentaremos encontrar las reglas que ordenan estas partes en la muralla, aplicando criterios de modulación comunes en esta época.

En toda obra construida, la tarea implica una ordenación de las partes que van a conformar el conjunto. El módulo será unidad de medida y elemento ordenador. Pero para buscar el módulo en la muralla de Lugo antes debemos recordar que cuando se construyó no se conocía el sistema métrico decimal, y las unidades de medida no se basaban en el metro. Debemos considerar que el módulo ordenador, si lo hubiera, no coincidirá con una medida métrica exacta como podríamos emplear actualmente. Cuando se construyó la muralla el módulo empleado sería una dimensión fijada específicamente para esta obra o, en todo caso, un múltiplo de las unidades de medida utilizadas en la época, esto es, del palmo, pie o codo romano.

Como explica Vitruvio en su tratado el módulo comenzador o “embater” es una parte obtenida de la división del espacio disponible para el elemento más significativo del edificio, la fachada. En el caso de la muralla el elemento más significativo podría considerarse las torres defensivas, elemento determinante para garantizar la seguridad del sistema defensivo según indicaciones de Vitruvio. Si optamos por considerar en Lugo como elemento más significativo los cubos de muralla, podríamos considerar como módulo comenzador su diámetro en la base. Además hemos de considerar el diámetro en la base y no en su coronación, ya que para su construcción siempre será necesario comenzar con el replanteo de los cimientos, los cuales condicionarán desde el primer momento el trazado de los muros superiores. Igualmente a medida que los muros ascienden hacia el adarve se producen numerosas distorsiones con respecto a la medida de la base por los desplomes, taludes, modificaciones históricas de los pretiles y rectificaciones de los trazados, lo que nos lleva a descartar la búsqueda de la modulación ordenadora a cota del adarve.

Por tanto considerando la dimensión media del diámetro de los cubos en su base hemos de considerar unos 13,50m., esto es aproximadamente 45 pies romanos como dimensión del módulo. Este módulo serviría para trazar los cubos, para fijar la distancia que los separa (y por tanto la longitud del lienzo entre cubos) y finalmente para fijar el ancho de muralla (que equivaldría al semidiámetro del cubo).

Fig. 27
Esquema de modulación de la muralla de Lugo. (J.L.M. Raído)

De esta forma la ordenación tipo que estructura la muralla se organiza según este módulo como una sucesión de círculos de 45 pies, donde uno sirve para trazar el cubo y el siguiente para fijar la separación con el próximo cubo. El semidiámetro del círculo hacia el exterior de la muralla circunscribe el trazado del cubo en su base y hacia el interior fija el ancho del lienzo que pasa tras el cubo. El diámetro equivale al desarrollo del lienzo entre los cubos.

Se trata esta de una simplificación básica que refleja las distancias promedio que presenta la muralla, aunque a lo largo de la misma existen variaciones. Sin embargo, este procedimiento pudo haber facilitado el replanteo mediante el simple trazado de círculos con una cuerda. Además este replanteo mediante arcos de cuerda permitiría ir girando el trazado de la muralla para adaptarla al perímetro previsto y a las dificultades del terreno. Así, su perímetro parece estar formado por tramos rectos (lienzos de muralla) que van rectificando su dirección girando sobre los cubos

Fig. 28
Esquema de giro de lienzo sobre cubo, en un replanteo mediante cuerdas

Aunque Vitruvio en su tratado no establece modulaciones para el trazado de murallas, esta hipótesis cumple las recomendaciones del arquitecto romano para la construcción de las murallas defensivas. Además, podemos comentar que esta posible modulación en la muralla de Lugo presenta cierta relación con modulaciones expuestas por Vitruvio para los edificios. Así, en los órdenes clásicos, el diámetro de la columna equivale al módulo y el intercolumnio (o separación entre columnas) vuelve a ser el módulo o un múltiplo de ese módulo. En los órdenes clásicos el intercolumnio más “pesado” y estable (picnóstilo) presentan una separación de 1 módulo (1 diámetro de columna). Así, la modulación propuesta para Lugo podría entenderse como familiar para los constructores romanos de la época.

Interiormente los lienzos de muralla están atados y reforzados por muros interiores transversales que conectan la hoja exterior con la hoja interior de la muralla. En cada lienzo los atados transversales se repiten aproximadamente cada 15 pies de distancia, dividendo cadal tramo en tres vanos. Los cubos igualmente presenta muros interiores de refuerzo con disposición radial, dividendo en 6 partes cada semicírculo. En cuanto a otras medidas que aparecen en la muralla, como el espesor de los muros, anchos de escaleras, alturas de peldaños, etc., ya hemos visto que podrían referirse a múltiplos de pies romanos, como unidad de trabajo para su replanteo y ejecución.

Finalmente, concluir que toda obra construida, siendo obra del hombre responderá a lógicas más o menos evidentes, que la ordena. Estas lógicas pude presentar una lectura sencilla y de fácil interpretación, otras pueden aparentemente no presentar un patrón evidente, pero incluso en este caso, la aparente ausencia de reglas puede ser la propia lógica ordenadora. Comprender estas lógicas, entender la incidencia de la estructura que ordena una obra construida nos permitirá entender su forma y la cultura que la generó.

BIBLIOGRAFÍA

ALCORTA IRASTORZA, Enrique Jesús. «Breve descripción de los resultados arqueológicos de las obras de restauración del cubo XLXXI de la muralla romana de Lugo.» Boletín del Museo Provincial de Lugo (BMPLugo) XI, nº 1 (2004): pp. 15-32.
—. «La muralla de Lugo. Un ejemplo de ingeniería militar romana bajo imperial.» Actas del IV Congreso de Obras Públicas en la Ciudad Romana. Lugo: Consellería de Infraestructuras, Territorio y Obras Públicas (CITOP), 2008.
—. Lucus Augusti (Vol.II): Cerámica común romana de cocina y mesa hallada en las excavaciones de la ciudad. A Coruña: Fundación Pedro Barrie de la Maza, Conde de Fenosa, 2001.
—. «Muros, torres y escaleras. Aproximación al modelo constructivo de la muralla romana de Lucus Augusti.» Editado por Antonio RODRÍGUEZ COLMENERO y Isabel RODÁ. Actas del Congreso Internacional “Murallas de Ciudades Romanas en el Occidente de Imperio. Lugo: Diputación Provincial de Lugo, 2007. pp.283-311.
—. «Propuesta de un patrón modular constructivo teórico de las escaleras originales de la muralla romana de Lugo.» En Homenaje a Juan María Apellániz Castroviejo. Bilbao: Universidad de Deusto, 2007.
ARIAS VILAS, Felipe. Historia de Lugo. Lucus Augusti e o seu contorno. Lugo, 2001.
ARIAS VILAS, Felipe, y Antonio RODRÍGUEZ COLMENERO. La ciudad en el Bajo Imperio romano: las termas y las murallas. Vol. I. Galicia castrexa e romana, de Galicia terra única, pp. 181-192. Xunta de Galicia, 1997.
CUNQUEIRO, Álvaro. «Antoloxía da Memoria de Lugo.» Diario El Progreso, 2013.
DE ABEL VILELA, Adolfo. «Materias primas para la construcción de Lucus Augusti. Proceso inductivo a través de las noticias documentales de la época.» En El amanecer de una ciudad, Lucus Augusti I, de Antonio RODRIGUEZ COLMENERO, pp. 469-478. A Coruña: Fundación Pedro Barrié de la Maza, 1996.
ESTEBAN LORENTE, Juan F. «La Teoría de la Proporción Arquitectónica en Vitruvio.» Revista Artigrama (Departamento de Historia del Arte de la Universidad de Zaragoza) 16 (2001): 229-256.
FERRER SIERRA, Santiago. «Muralla romana de Lucus Augusti: nuevas aportaciones.» En Arqueología militar romana en Hispania, de Ángel MORILLO CERDÁN, pp. 591-608. Consejo Superior de Investigaciones Científicas, CSIC, 2002.
GROS, Pierre. «Nombres irrationnels et nombres parfaits chez Vitruve.» En Vitruve et la tradition des traités D’Architecture. Fabrica et ratiocinatio., de Pierre GROS, 669-704. Roma: l’Ecole française de Rome., 1976.
HEYMAN, Jaques. Teoría, historia y restauración de estructuras de fábrica. Madrid: Instituto Juan Herrera. Escuela Superior de Arquitectura de Madrid, 1995.
LÓPEZ DE REGO URIARTE, José Ignacio. «La muralla romana de Lugo. Sistema constructivo.» Boletín do Museo Provincial de Lugo (BMPLugo), 2004: pp. 71-108.
PANOFSKY, Erwin. «La historia de la teoría de las proporciones humanas como reflejo de la historia de los estilos.» En El significado de las artes visuales, 94. Buenos Aires: Infinito, 1970.
RODRÍGUEZ COLMENERO, Antonio. El amanecer de una ciudad, Lucus Augusti I. A Coruña: Fundación Pedro Barrié de la Maza, 1996.
RODRÍGUEZ COLMENERO, Antonio. Los epígrafes de Paulo Fabio Máximo. Primeras muestras de la lengua del Lacio en el Noroeste peninsular. Vol. I. Galicia castrexa e romana, de Galicia terra única. Xunta de Galicia, 1997.
RODRÍGUEZ COLMENERO, Antonio. «Sobre Paulo Fabio Máximo y la fundación de Lucus Augusti. Nuevos testimonios.» En Estudios en lembranza do Prof. Dr. Alberto Balil, de _ ACUÑA CASTROVIEJO, 389-411. Finis terrae, 1993.
SCHOFIELD, P. H. Teoría de la proporción en arquitectura. Barcelona: Labor, 1971.
VITRUVIO POLION, Marcus. De Architectura Libri Decem. 30 a.C.
—. Los diez libros de Arquitectura. Editado por Joseph Ortíz y Sanz. Madrid: Imprenta Real, 1787.
—. Los diez libros de Arquitectura. Editado por Daniel Bábaro. Venecia, 1567.

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